El
valor absoluto o numérico de un número es la distancia del mismo con respecto
al 0 en la recta numérica.
El
valor absoluto de cualquier número es siempre positivo. Este valor puede ser
conocido también como el módulo del número.
El
valor absoluto de un número x se escribe como | x |, y se lee como “módulo de x”.
Por
ejemplo, la posición de 2 y −2 en la recta numérica
indica que −2 <2, pero
que ambos están a la misma distancia de 0.
Por lo
tanto, se dice que −2 y 2 tienen el
mismo valor absoluto.
En el
caso de los números reales las generalidades del valor absoluto pueden
encontrarse en una amplia variedad de ajustes aritméticos.
Por
ejemplo, el valor absoluto puede ser descrito por los cuaterniones, números
complejos, los campos, anillos ordenados, así como para los espacios
vectoriales.
Estos
valores están directamente relacionados con los conceptos de distancia,
magnitud y norma en la variedad de contextos físicos y matemáticos.
Para
cualquier número, si:
Entonces | x | = x y si
x ‹ 0 entonces | x | = -x
Las
propiedades fundamentales del valor absoluto son:
No Negatividad: Establece que el valor absoluto
de un número nunca puede ser negativo.
Definición Positiva: De acuerdo a esta simple propiedad, si el valor del módulo de
un número real x es 0, entonces el valor absoluto de x es 0 y vice-versa.
| x | = 0 x = 0
Propiedad Multiplicativa: Esta significa que el módulo de un producto de dos números es
siempre igual al producto de los módulos de ambos números tomados por separado.
| xy| = | x | | y |
Propiedad Aditiva: En concordancia con la propiedad multiplicativa, establece que
el módulo del valor de la suma de dos números es siempre igual a la suma por
separado del módulo de ambos números.
| x + y| = | x | + | y |
En
combinación con estas cuatro propiedades fundamentales, algunas otras de las
propiedades más importantes son:
Simetría: Establece que la definición
básica del valor absoluto es, en otras palabras, ignorar el signo negativo.
| - x | = x
Identidad
de Indiscernibles: Equivalente de la definición positiva, establece que si el
módulo de la resta de dos números es 0, entonces los dos números son iguales en
su valor.
| x – y | x = y
Desigualdad
Triangular: Puede ser expresada en la forma: | x – y | | x – z | + | z - x
|.
Preservación de la División: Es el equivalente de la
propiedad multiplicativa y establece que el módulo de la división de dos
números es siempre igual a la división del módulo de los dos números por
separado.
| x / y| = | x | / | y | si y 0
Dos
propiedades que pueden ser significativas en algunos casos incluyen:
| x | y - y x 9
| x | y x - y ó y x
Todas
las propiedades del valor absoluto pueden ser demostradas de manera idéntica.
Para un mejor entendimiento, tomemos un ejemplo de prueba con los siguientes
valores:
Demostrar:
| 2 – 7 | › | 2 | - | 7 |
Primero,
tomando el lado izquierdo | 2 – 7 |
| - 5 |
| 5 |
Ahora,
resolviendo el lado derecho, tenemos
| 2 | - | 7 |
2 – 7
−5
Por
tanto, se puede ver que L.I. > L.D.
Es
decir, | 2 - 7| › | 2 | - | 7 |
Propiedad aditiva????
ResponderEliminar|5+(-4)|=1
|5|+|-4|=9
No se cumple la propiedad aditiva
Eliminar¿Ya ha obtenido su libertad financiera? Si no se pone en contacto con la oferta de préstamos del Sr.Pedro a una tasa de 3 a cambio, el Sr.Pedro me otorgó un préstamo cuando mi banco no pudo otorgar mi préstamo cuando mi negocio estaba colapsando debido a la crisis financiera en Covid-19, entonces empiezo a buscar en línea que cómo me encontré con la oferta de préstamo de Pedro que apliqué y, para mi sorpresa, mi préstamo se otorgó con éxito. contactar pedroloanss@gmail.com / whatsapp; +18632310632 para préstamos comerciales, préstamos personales, préstamos para automóviles, préstamos para vivienda, sbl.
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