Definición de Intervalos

En matemáticas, un intervalo es un conjunto de números reales con la propiedad que cualquier número que se encuentra entre dos números en el juego también se incluye en el conjunto.

 Por ejemplo, el conjunto de todos los números x satisfacer a

0 < x < 1 es un intervalo que contiene 0 y 1, así como todos los números entre ellos. Otros ejemplos de los intervalos son el conjunto de todos los números reales R, el conjunto de todos los números reales negativos, y el conjunto vacío. Los intervalos reales juegan un papel importante en la teoría de la integración, porque son las más simples y establece que “el tamaño” o “medida” o “largo” es fácil de definir. El concepto de medida se puede extender a más complicados conjuntos de números reales, dando lugar a la medida de Borel y, finalmente, a la medida de Lebesgue.

Los intervalos son fundamentales para el intervalo de la aritmética, en general el cálculo técnico numérico proporciona automáticamente recintos garantizando fórmulas arbitrarias, incluso en presencia de incertidumbres, aproximaciones matemáticas y redondeo de aritmética. 

Un intervalo abierto no incluye a sus extremos, y se indica entre paréntesis.

Por ejemplo (0,1) significa mayor que 0 y de 1 menos. Por el contrario, un intervalo cerrado incluye sus extremos, y se representa con corchetes. Por ejemplo [0,1] significa mayor que o igual a 0 e inferior o igual a 1. Un intervalo degenerado es cualquier conjunto compuesto de un único número real. Algunos autores incluyen el conjunto vacío en esta definición. Un intervalo que no es ni vacío ni degenerada se dice que es correcto, y tiene muchos elementos infinitamente. Un intervalo se dice que es de izquierda limitada o acotada derecho- si hay algún número real, es decir, respectivamente, menor o mayor que todos sus elementos. Un intervalo se dice que es limitada, si es a la vez de izquierda y derecha limitada-, y se dice que es sin límites de otra manera. Intervalos que se limitan a sólo uno de los extremos se dice que son de media acotada. El conjunto vacío es limitado, y el conjunto de todos los números reales es el intervalo único que no está acotado en ambos extremos. 

Intervalos Limitados también se conoce comúnmente como intervalos finitos. Los intervalos limitado, establece, en el sentido de que su diámetro (que es igual a la diferencia absoluta entre los extremos) es finito. El diámetro puede ser llamado longitud, anchura, medida o tamaño del intervalo. El tamaño de los intervalos no acotados se define generalmente como Y el tamaño del intervalo de vacío puede ser definido como 0 o deja sin definir. El centro del intervalo acotado con extremos a y b es (a + b) / 2 , y su radio es el medio cuerpo a-b/2. Estos conceptos no están definidos para los intervalos vacíos o sin límites.