Numeros Reales como Campo

- Sistema de números reales 
El hombre ha tenido la necesidad de contar desde su aparición sobre la tierra hasta nuestros días, para hacerlo se auxilio de los números 1, 2, 3, 4,5…. A los que llamo números naturales. Después creo los números negativos, así como el elemento neutro (cero), que con los números naturales forman el conjunto de los números enteros.
Asimismo se percató que al tomar solo una parte de un número surgían los números racionales, que se expresan como el coeficiente de 2 números enteros, se conoce como números irracionales. Al unir los números anteriores se forman los números reales.
“El conjunto de números reales R junto con las operaciones de la adición y la multiplicación se llama sistema de números reales”.

-Igualdad 
La igualdad es una relación que se define entre números.
Las tres propiedades más importantes de la igualdad se resumen en una estructura que se conoce como relación equivalente.

RELACION EQUIVALENTE: 
La relación equivalente se define con las siguientes propiedades:
Reflexiva: a = a
Ejemplo: 5 = 5

Simétrica: si a = b, entonces b = a
Ejemplo: si x = 2, entonces 2 = x

Transitiva: si a = b, y b = c, entonces, a = c
Ejemplo: si x = 2 y 2 = w, entonces x = w

Las propiedades de la igualdad nos ayudaran a justificar los métodos que usaremos para resolver problemas. Sin embargo hay más propiedades que posee la igualdad.

PROPIEDADES DE LA IGUALDAD. 
- Para la suma: al sumar un mismo número en ambos lados de una igualdad, obtenemos una nueva igualdad valida.

Si a = b, entonces, a + c = b + c

Ejemplo: si x = 5, entonces, x + 3 = 5 + 3

- Para la resta: al restar un mismo número en ambos lados de una igualdad, obtenemos otra igualdad valida. 

Si a = b, entonces, a – c = b – c
Ejemplo: si x = 5, entonces x - 3 = 5 – 3

-Para la multiplicación: si multiplicamos ambos lados de la igualdad por un número real (distinto de cero), obtenemos otra igualdad valida. 

Si a = b, entonces, a c = b c
Ejemplo: si x = 5 entonces, 7x = (7)(5).

-Para la división: si dividimos ambos lados de la igualdad por un número real (que no sea cero), obtendremos una nueva igualdad valida. 

Si: a = b, entonces a/c = b/c
Ejemplo: si x = 5, entonces, x/7 = 5/7

- Para la potencia: si elevamos a la misma potencia ambos lados de una igualdad, esta se sigue cumpliendo. 

Si a = b, entonces, An = Bn
Ejemplo: si x = 5 entonces, X2 = 52

-Para la raíz: si calculamos la raíz n-enésima en ambos lados de una igualdad ( si esta operación es posible de realizar) la igualdad sigue siendo válida.